Alexander Grothendieck


Alexander Grothendieck je jednou z největších a nejkontroverznějších postav matematiky dvacátého století. Jeho metody a zejména jeho specifické vidění matematického světa, ve své době naprosto nové a nezvyklé, je dnes natolik všeobecně přijímáno, že je pro studenty těžké si představit, že matematika někdy vypadala jinak. Grothendieckova práce je charakteristická nesmírnou obecností, která však není samoúčelná – vždy dokázal vystihnout tu pravou míru zevšeobecnění, která odhalila samotnou podstatu problému. Dnes byste ho však marně hledali na univerzitě či ve vědeckém ústavu. Alexander Grothendieck žije sám v malé vesničce v Pyrenejích.


Grothendieckův otec, Alexander Shapiro, se narodil v židovské rodině na Ukrajině. Už v sedmnácti letech byl zatčen při proticarském povstání a uvězněn jakožto levicový anarchista. Podařilo se mu vyhnout trestu smrti, několikrát utekl z vězení, jenže byl znovu zatčen a dohromady strávil za mřížemi deset let. V roce 1921 opustil Rusko a pod jménem Alexander Tanaroff pobýval v Belgii, Francii a Německu, kde se stýkal s anarchistickými a revolucionářskými skupinami. V radikálních kruzích Berlína potkal svou budoucí ženu, Johannu (Hanku) Grothendieck. Ta pocházela z buržoazní Hamburské rodiny. Její rebelie proti své tradiční luteránské výchově ji přivedla do Berlína, tehdejšího významného centra avantgardy a revolučních socialistických hnutí.

Oba se snažili živit jako novináři, dařilo se to však jen Hance, která občas publikovala v levicovém týdeníku Der Pranger. Shapiro vydělával na živobytí jako fotograf na volné noze. Vztah mezi zaměstnancem a zaměstnavatelem odporoval jeho anarchistickým ideálům, takže neměl moc na výběr. Alexander se jim narodil 28. března roku 1928. Měl o čtyři roky starší nevlastní sestru Maidi nevlastního bratra, Shapirova syna, kterého nikdy v životě neviděl.

V roce 1933 po nástupu nacistů k moci Shapiro opustil Berlín a vydal se do Paříže. Hanka ho krátce poté následovala, děti však nechala v Německu a tak Alexander skončil u pěstounské rodiny v Hamburku. Neví se přesně, co Alexandrovi rodiče dělali během této doby, ví se jen, že se zúčastnili občanské války ve Španělsku. Se svým synem se setkali až v roce 1939 v Paříži. Spolu však byli jen krátký čas, neboť po začátku války byli považováni za nebezpečné cizince a jako takoví byli umístěni do internačního tábora. Rodina byla rozdělena, neboť Alexandrův otec skončil v jednom z nejhorších táborů - v La Vernet. Svou ženu ani svého syna už potom nikdy nespatřil, protože ho v roce 1942 Francouzské úřady deportovaly do Osvětimi.

Už v útlém věku byly u Alexandra patrné některé rysy pro něj charakteristické po zbytek života. Nikdy neváhal následovat své ideje, jakkoliv jejich uskutečnění často bylo mimo možnosti jednoho člověka. Jednou uprchl z tábora s úmyslem zavraždit Hitlera, což ho snadno mohlo stát život. Po dvou letech byl opět odloučen od své matky; zatímco ona zůstala v internačním táboře, Alexandr skončil v dětském domově v Chambon-sur-Lignon podporovaném Švýcarskou organizací. Při studiu v místní střední škole, kde později odmaturoval, byl se projevil jeho talent pro matematiku. Nepotřeboval učitele, aby mu řekli, co je podstatné a co vedlejší, co správně a co špatně. Problémy z učebnic ho nezajímaly, pokládal je za neustále se opakující a bez jakéhokoliv vztahu k něčemu, co by jim dalo smysl. Když ho ale nějaký problém zaujal, zcela se do něj ponořil bez ohledu na to, kolik s ním strávil času.


Po válce se sedmnáctiletý Alexandr s matkou usadil v Montpellier a zapsal se na tamní univerzitu. Školní stipendium nestačilo a tak se Alexandr s matkou živili sezónním sběrem ovoce, Hanka navíc pracovala jako uklízečka. Univerzitní profesoři víceméně jen opakovali to, co bylo v knihách, a tak není divu, že Grothendieck postupně přestal přednášky navštěvovat. V době byla Montpellierská univerzita jednou z nejzaostalejších ve Francii, přinejmenším co se matematiky týče, a tak Grothendieck v tomto neinspirativním prostředí věnoval většinu z tří roků jeho studia otázce, která ho zaměstnávala už na střední škole. A to jak uspokojivě matematicky definovat délku, obsah a objem. Vlastním úsílím tak zcela sám znovuobjevil teorii míry a Lebesgeuova integrálu. Tahle epizoda je jednou z několika paralel mezi Grothendieckem a Albertem Einsteinem. I ten v mládí sám objevil některé pojmy ve statistické fyzice, o kterých se později dozvěděl, že už byly před ním popsány Williardem Gibbsem. Další paralelou je i to, že jim oběma bylo ve škole řečeno, že jimi zvolený obor je už v podstatě mrtvý a že v něm není co nového zkoumat.

V roce 1948, po promoci v Montpellier, Grothendieck odešel do Paříže, centra francouzské matematiky. Profesor, který posuzoval Alexandrovu žádost o stipendium byl naprosto ohromen. Místo dvacetiminutového pohovoru mu Grothendieck dvě hodiny vysvětloval, jak se mu povedlo s "dostupnými nástroji" rekonstruovat teorii, kterou zbytek světa budoval desetiletí. Později řekl, že Grothendieck na něj udělal mimořádný dojem svou pozoruhodnou bystrostí, zdál se mu však také nevyrovnaný kvůli utrpení a strádání, kterým musel projít.

V Paříži začal navštěvovat seminář vedený tehdejší hvězdou francouzské matematiky, Henri Cartanem. Seminář navštěvovaly špičky ve svém oboru - Chevalley, Dieudonné, Schwartz, Weil a další. Přesto se tam ne moc dobře vzdělaný Alexandr necítil méněcenný. Ze zadní lavice pokládal otázky Cartanovi jako sobě rovnému. Armand Borel z Institutu pro teoretická studiu v Princetonu vzpomínal na své první setkání s Grothendieckem na jednom ze seminářů. Během přestávky se Borel bavil s Charlesem Ehresmannem, který byl ve svých devětačtyřiceti letech jednou z předních postav francouzské matematiky. Tehdy jedenadvacetiletý Grothendieck je přerušil a bez jakéhokoliv úvodu vypálil otázku: "Jste expertem na topologické grupy?" Ehresmann nechtěl být hrubý a tak odpověděl že ano, že o nich něco ví. "Ale já potřebuji skutečného experta!"

Na Cartanově semináři se probírala algebraická topologie a teorie svazků, tehdy nejnovější témata, která se neučila nikde jinde ve Francii. Grothendieck měl s probíranou látkou potíže, protože jemu se na rozdíl od ostatních účastníků semináře nedostalo kvalitního vzdělání. Navíc se v té době zajímal spíše o jiná témata a tak dal na Weilovu radu a přesídlil do Nancy, kde pod vedením Laurenta Schwartze pracoval na funkcionální analýze. V roce 53, kdy mu měl být udělen titul doktora, publikoval už šest vynikajících prací z nichž jedna měla být vybrána za jeho disertační. Nakonec byla zvolena jeho práce o nukleárních prostorech a tenzorovém součinu topologických prostorů, která zaznamenala pozoruhodný úspěch, zejména pro množství aplikací a pro své novátorské metody.

Ačkoliv jeho matematická kariéra vypadala slibně, s jeho soukromým životem to bylo horší. Jeho matka byla upoutána na lůžko kvůli tuberkulóze, kterou dostala v internačním táboře. Se starší ženou vedoucí penzion, ve němž bydleli, se mu narodil syn Serge, kterého však vychovávala jen matka sama. Grothendieck nebyl francouzským občanem a nechtěl se jím stát, neboť by to znamenalo povinnost sloužit v armádě, což jakožto pacifista kategoricky odmítal. V té době ale bylo pro neobčany velice těžké sehnat stálou práci. V jednu chvíli mladý matematik dokonce uvažoval o tom, že si bude vydělávat na živobytí truhlařinou. Naštěstí mu Schwartz zařídil pozvání na univerzitu v Sao Paolu, kde Alexandr dva roky přednášel. Poté strávil rok v Kansasu, během něhož se začal věnovat jinému oboru - algebraické geometrii. Už jeho první článek se stal klasikou. V té době si začal dopisovat s Jean-Pierre Serrem, kterého znal z Pařížského semináře. To byl začátek jejich dlouhodobé a plodné spolupráce.

Grothendieck a Serre se skvěle doplňovali, Alexandrovu bujnou představivost přiváděl Jean-Pierr zpět na zem pronikavým vhledem a širšími znalostmi. Grothendieckovy vědomosti o klasické algebraické geometrii byly, podle Serrových slov, prakticky nulové. Serre sám na tom ale nebyl o mnoho lépe, protože však bylo v oboru mnoho nových otevřených otázek, tak na tom moc nezáleželo. Jean-Pierre Serre je taktéž vynikající matematik, v roce 54 oceněný Fieldsovou medailí. Grothendieck získal tuto nejprestižnější matematickou cenu v roce 66 zejména za svou průlomovou práci o Riemann-Rochově větě, která se dnes jmenuje Grothendieck-Riemann-Rochova věta. Věta, kterou poprvé dokázal v půlce devatenáctého století Bernhard Riemann, jistým způsobem popisuje vztah mezi tvarem plochy a množinou speciálních funkcí, které na ní jdou definovat. Do poloviny devatenáctého století se povedlo tento výsledek zobecnit z ploch na jistou speciální třídu variet, což bylo bráno jako maximum toho, co lze o těchto záležitostech říci. Pak přišel Grothendieck a z věty o vlastnostech variet udělal větu o zobrazeních mezi varietami. Tento obecnější pohled mu dovolil do tvrzení zahrnout nejenom všechny typy variet ale dokonce i jejich zobecnění, takzvané svazky.

V druhé půlce padesátých a během šedesátých let vedl Alexander Grothendieck legendární seminář věnovaný algebraické geometrii v tehdy právě založeném IHES (Institut des Hautes Etudes Scientifiques - obdoba amerického institutu v Princetonu). Hýřil nápady, vedl spoustu studentů a inspiroval mnoho kolegů. Směřoval k důkazu Weilových domněnek, které dávají do souvislosti diskrétní svět čísel a spojitý svět geometrie. Tyto problémy samotné ho moc nezajímaly, tušil však za nimi skrytou strukturu dotýkající se samotných základů matematiky. Jeho stylem bylo vytvořit obecnou teorii, ve které by tyto problémy byly v přirozeném prostředí. Proto mohutně rozvinul teorii svazků a pro své potřeby zobecnil ideu prostoru. Tak vznikl pojem toposu, který dnes slouží i logice k definici alternativních matematických univerz.

Na rozdíl od druhých, kteří často potřebovali konkrétní příklady, aby novou teorii pochopili, Grothendieck vždy myslel abstraktně. Jednou ho na semináři někdo požádal, zda by si vykládanou teorii nemohli předvést na příkladě. „Myslíte vzít konkrétní prvočíslo?“ zeptal se Grothendieck. Ano, zněla odpověď. „Tak dobře, vezmeme třeba 57.“ Že 57 není prvočíslo Grothendieckovi vůbec nedošlo.



V době svého působení v IHES pracoval dvanáct hodin denně sedm dní v týdnu, což jak sám později napsal, vedlo k jeho duševní stagnaci. Faktem však je, že ho bouřlivé události šedesátých let nenechávaly klidným. Grothendieck nepadl daleko od stromu, byl pacifistickým anarchistou s levicovým smýšlením bez státní příslušnosti. Začátkem sedmdesátých let opustil IHES kvůli pěti procentům z rozpočtu přišedších z armádních zdrojů. Přednášky z matematiky pořádal pod podmínkou, že mu bude umožněno vyjádřit se k politickým tématům. Stál u zrodu politického sdružení Survival, jehož členem byl i Pierre Samuel, jeden ze zakladatelů francouzské strany Zelených. Jedním z jejich cílů bylo přimět vědeckou komunitu, aby bojkotovala instituce s armádními zdroji. Ačkoliv měli hodně sympatizantů, nesetkali se s valným úspěchem. Toho příčinou zčásti byla Grothendieckova politická naivita a nezkušenost. Jednou přerušil přednášku svého přítele Serra na mezinárodní konferenci financované NATO svým politickým výstupem, jindy zas knock-outoval dva policisty.

Alexandr posléze opustil Paříž, koupil dům a založil komunu, která se časem rozpadla pro osobní neshody. Úplně stejně dopadl i jeho druhý pokus o tento způsob života na jihu Francie. V té době žil a měl dítě s mladou americkou studentkou, která byla svědkem jeho částečného psychologického kolapsu, na kterém se podepsalo i jeho strádání v dětství.



Grothendieck nakonec skončil sám v malé vesničce blízko Montpellier, kde zastával místo profesora. Byl skvělým pedagogem a studenti ho měli rádi. Přišel do učebny v obnošeném oděvu hippies, rozdal studentům svá doma vypěstovaná jablka a začal vykládat způsobem, který v jeho posluchačích zanechal dojem úžasného „velkého obrazu matematiky“. Tehdy ho začali navštěvovat buddhističtí mnichové, z nichž jeden ho dostal do problémů s úřady, neb neměl v pořádku cestovní dokumenty.

V tomto období svého života se částečně vrátil k matematice. Popsal několik tisíc stránek svými idejemi a představami, z nichž mnohé krystalizují dodnes a potvrzují, že byl (ostatně jako snad vždy) deset let napřed. Vzniklo i úžasné autobiografické dílo Récoltes et Semailles (Žně a setí), v němž Grothendieck dopodrobna analyzuje morální a psychologický význam událostí svého života a jehož francouzský originál je, stejně jako jeho ostatní díla, k nalezení na internetu.

Koncem 80. let odmítá převzít Crafoordovu cenu s odůvodněním, že by tím jen podpořil, podle něj zhoubný, trend dnešní matematiky vedoucí ke stále větší kompetitivnosti. Nutno dodat, že tento názor rozhodně není ojedinělý. Začátkem let devadesátých rozeslal několika stům svých přátel a známých dopis, ve kterém mluví o svých setkáních s bohem a o „Novém věku svobody“, který začne „Dnem pravdy“ 14.11. 1996. Jakkoliv matoucí je obsah, forma dopisu je zcela přehledná a jasná. O tři měsíce později Grothendieck rozesílá „opravu“, ve níž píše, že se stal obětí jednoho nebo více „duchů“. Krátce poté zpřetrhal v podstatě veškeré kontakty se světem a odstěhoval se do malé vesničky v Pyrenejích. Údaje o přesném místě jeho pobytu jsou dostupné jen jeho nejbližším přátelům.